Математика, лежащая в основе подсчёта калорий

Каждый трекер калорий делает арифметику за вас. Большинство не показывают сами формулы. Здесь они есть, с разобранными примерами, по порядку, каждый следующий опирается на предыдущий.

Этот пост разбирает пять уровней расчёта: как оценивается ваш базовый обмен, как эта оценка превращается в дневную цель по энергии, как приложение учится вашим реальным тратам на основе фактических данных, как масштабируются записи еды, когда вы съедаете только часть порции, и как дефицит калорий превращается в потерю жира и сухой массы. Каждое число можно проследить до уравнения. Каждое уравнение можно проследить до источника.

Уровень 1: оценка BMR

Ваш Basal Metabolic Rate, это энергия, которую тело тратит в полном покое: вы лежите неподвижно, бодрствуете, в комнате с нейтральной температурой. На него приходится примерно 60-70% всех суточных затрат.

Самая широко подтверждённая формула, Mifflin-St Jeor (1990):

BMR (male)   = 10 x weight(kg) + 6.25 x height(cm) - 5 x age + 5
BMR (female) = 10 x weight(kg) + 6.25 x height(cm) - 5 x age - 161

Каждый член отражает физиологическую связь. Более тяжёлые тела тратят больше энергии (весовой член доминирует). У более высоких тел больше площадь поверхности и больше метаболически активной ткани. С возрастом метаболизм снижается. Поправка на пол учитывает различия в среднем составе тела.

Разобранный пример. Мужчина 30 лет, 82 кг, 178 см:

10 x 82   = 820
6.25 x 178 = 1,112.5
5 x 30    = 150
sex offset = +5

BMR = 820 + 1,112.5 - 150 + 5 = 1,787.5 kcal

Это среднее по популяции. Mifflin-St Jeor был выведен на основе измерений непрямой калориметрии у 498 человек. Для любого конкретного человека стандартная ошибка составляет примерно ±200 kcal, то есть у двух людей с одинаковыми данными BMR может различаться на 400 kcal. Формула даёт центр колоколообразной кривой, а не ваше личное измерение.

Источник: Mifflin, M.D. et al. "A new predictive equation for resting energy expenditure in healthy individuals." American Journal of Clinical Nutrition, 1990.

Уровень 2: от BMR к TDEE

BMR, это нижняя граница. Total Daily Energy Expenditure (TDEE) добавляет всё остальное: ходьбу, работу, тренировки, пищеварение, непроизвольную возню. Традиционный подход умножает BMR на коэффициент активности:

Уровень активности	Множитель	Что это на самом деле означает
Sedentary	1.200	Офисная работа, минимум ходьбы
Lightly Active	1.375	~8,000 шагов/день или лёгкие тренировки 2 раза в неделю
Moderately Active	1.550	~10,000 шагов + силовые 3 раза в неделю
Active	1.725	Физическая работа или тренировки 5 раз в неделю
Very Active	1.900	Тяжёлые тренировки каждый день + активный образ жизни

Для нашего примера (BMR = 1,788 kcal, lightly active):

TDEE = 1,788 x 1.375 = 2,458 kcal

Проблема становится очевидной, как только вы её видите: разница между уровнями, 0.175, что для BMR 1,788 даёт примерно ~310 kcal. Это целый банан плюс ложка арахисовой пасты. Если вы выбираете неверный уровень активности (а большинство людей так и делает), ваша оценка TDEE ошибается на сотни калорий ещё до того, как вы внесли хотя бы один приём пищи.

И хуже того, множители не могут учесть NEAT (Non-Exercise Activity Thermogenesis): мелкую суету, позу, хождение туда-сюда, домашние дела. Один только NEAT различается более чем на 700 kcal/день у людей с одинаковыми данными и одинаковой тренировочной нагрузкой.

Уровень 3: адаптивный TDEE

Статические формулы оценивают, сколько, вероятно, тратит человек вроде вас. Adaptive TDEE считает, сколько тратили вы на самом деле, двигаясь назад от того, что произошло с вашим телом.

Ключевая идея: если вы знаете, сколько калорий съели и как менялся ваш вес со временем, можно решить уравнение для расхода.

Алгоритм

Для окна данных в 28 дней:

Шаг 1. Усредните потребление калорий только по дням с трекингом. Дни без логов еды полностью исключаются (не считаются за ноль).

Шаг 2. Сгладьте ежедневные веса 7-дневной Exponential Moving Average, чтобы убрать шум от воды, гликогена и натрия. Затем подгоните к сглаженному ряду линейную регрессию методом наименьших квадратов. Наклон и есть ваш истинный тренд веса в kg/day.

Шаг 3. Переведите наклон веса в калории:

caloric impact = daily weight slope x 7,700 kcal/kg

Значение 7,700 kcal/kg, это стандартное приближение для энергетической плотности тканей тела (взвешенная смесь жира примерно 7,700 и сухой массы примерно 1,800).

Шаг 4. Оцените TDEE:

TDEE = average daily intake - caloric impact

Если вы теряете вес, калорийный эффект отрицательный, поэтому TDEE выходит выше потребления. Если вы набираете, он выходит ниже. Если вес стабилен, TDEE равен потреблению.

Шаг 5. Ограничьте дневную корректировку величиной ±100 kcal от предыдущей оценки. Это не даёт шумным данным вызывать резкие скачки.

Разобранный пример

Вот реальный 28-дневный набор данных для человека, который терял примерно 0.3 kg/week:

День	Вес (kg)	EMA (kg)	Калории	Отслежено?
1	82.3	82.30	2,180	Yes
4	82.5	82.35	2,210	Yes
7	81.8	82.15	2,050	Yes
10	82.0	81.96	--	No
14	81.7	81.72	2,100	Yes
21	80.9	81.12	2,180	Yes
24	81.0	80.93	2,120	Yes
28	80.7	80.72	2,050	Yes

Расчёт:

Average intake (tracked days): 2,150 kcal/day
EMA weight slope (regression): -0.042 kg/day
Caloric impact: -0.042 x 7,700 = -323 kcal/day
Estimated TDEE: 2,150 - (-323) = 2,473 kcal

Это число отражает ваш реальный метаболизм: NEAT, адаптацию, генетику, всё. Никаких догадок по уровню активности.

Почему 28 дней

Суточный вес колеблется на ±1 kg из-за задержки воды, запасов гликогена, массы пищи в пути и потребления натрия. Для человека, который теряет 0.5 kg/week, ожидаемый сигнал за 14 дней, примерно 1 kg, то есть едва выше уровня шума. Окно в 28 дней даёт около 2 kg сигнала на том же фоне шума, примерно удваивая отношение сигнал/шум.

Подробнее о длине окна, сглаживании EMA и характере сходимости см. Why Your TDEE Calculator Is Probably Wrong.

Уровень 4: масштабирование макросов

Когда вы вносите запись о еде, вы редко съедаете ровно ту порцию, которая указана в базе. Масштабирование макросов, это арифметика, которая пропорционально корректирует всё:

scaling factor = consumed amount / serving size

Каждый макрос умножается на один и тот же коэффициент. Это линейное масштабирование.

Разобранный пример. Запись в базе для овсянки: порция 100g, 389 kcal, 13.2g protein, 66.3g carbs, 6.9g fat. Вы съели 45g.

factor = 45 / 100 = 0.45

calories: 389 x 0.45 = 175.1 kcal
protein:  13.2 x 0.45 = 5.9g
carbs:    66.3 x 0.45 = 29.8g
fat:      6.9 x 0.45 = 3.1g

Это просто, но есть тонкость, которая сбивает людей с толку: макросы не всегда в сумме дают калории.

Коэффициенты Atwater (4 kcal/g protein, 4 kcal/g carbs, 9 kcal/g fat), это приближения. Реальные значения зависят от продукта. Клетчатка даёт примерно 2 kcal/g, alcohol даёт 7 kcal/g, и ни то ни другое не является стандартным макросом. Когда в базе указаны и общие калории, и макросы, они часто получены из независимых лабораторных измерений. После округления каждого макроса до одного знака после запятой и применения коэффициентов Atwater сумма может отличаться от указанных калорий на 5-15 kcal на порцию. За целый день трекинга это накапливается.

Это не баг. Это естественная неточность системы Atwater. Общая калорийность точнее, чем сумма калорий, вычисленных из макросов, потому что общая цифра измеряется напрямую с помощью бомбовой калориметрии или проксиматического анализа.

Уровень 5: математика дефицита и состава тела

Уравнение энергетического баланса:

weight change = (intake - expenditure) / energy density of tissue

Дефицит 500 kcal/day должен давать 0.45 kg/week потери веса, если использовать стандартные 7,700 kcal/kg. Но это число предполагает, что весь потерянный вес, жир. Это не так.

Модель Forbes/Hall предсказывает, какая доля потери веса приходится на жир, а какая на сухую массу, исходя из того, сколько жира у вас уже есть:

P-ratio = fat mass / (fat mass + 10.4)

P-ratio, это доля изменения веса, которая приходится на жир. Константа 10.4 получена эмпирически из исследований состава тела (Forbes 1987, уточнено Hall 2007).

Чем выше процент жира, тем выше P-ratio, а значит, тем больше потерь приходится на жир. Чем ниже процент жира, тем больше теряется сухой массы. Поэтому агрессивный дефицит при низком проценте жира работает против вас: математика играет не в вашу пользу.

Разобранный пример. Человек 80 kg с 22% жира, на дефиците 500 kcal/day:

Fat mass:       80 x 0.22 = 17.6 kg
P-ratio:        17.6 / (17.6 + 10.4) = 0.629
Mixed density:  0.629 x 7,700 + 0.371 x 1,800 = 5,510 kcal/kg
Daily loss:     500 / 5,510 = 0.091 kg/day
Daily fat loss: 0.091 x 0.629 = 0.057 kg/day
Weekly total:   0.64 kg
  of which fat: 0.40 kg (63%)
  of which lean: 0.24 kg (37%)

Не 0.45 kg/week чистого жира. Реальное число зависит от того, с чего вы начинаете.

При 35% жира P-ratio равен 0.77: почти 80% потерь приходится на жир. При 12% жира он падает до 0.54: почти половина потерь, это сухая масса. Один и тот же дефицит, разные тела, разные результаты.

Источники: Forbes, G.B. "Lean body mass-body fat interrelationships in humans." Nutrition Reviews, 1987. Hall, K.D. "Body fat and fat-free mass inter-relationships." British Journal of Nutrition, 2007.

---

Где вы увидите это в приложении

Именно эти уравнения работают внутри Onyx Tenet. Вот как это выглядит на практике.

Карточка TDEE показывает и оценку по формуле, и адаптированное значение, вместе с бейджем уверенности и статистикой покрытия данными. График TDEE Trajectory показывает, как оценка менялась со временем. В этом примере adaptive TDEE (2,163 kcal) близко совпадает с оценкой по формуле (2,172 kcal), что подтверждают 26 взвешиваний и 28 дней с трекингом.

Еженедельная сводка применяет уравнение энергетического баланса из Уровня 5. Среднее потребление (1,991 kcal) минус средний TDEE (2,254 kcal) даёт дневной дефицит 263 kcal, что проецируется в -0.24 kg/week изменения веса. Макросы каждого дня видны в разборе ниже.

Каждое число уходит к одному из уравнений выше. Никаких чёрных ящиков.

Adaptive TDEE в Onyx Tenet бесплатен. Он включается автоматически примерно после 4 недель логирования и взвешиваний. Подписка не нужна.