卡路里追蹤背後的數學

每個熱量追蹤器都在替你做算術。大多數不會把公式展示給你。這裡一次列出，附上算例，依序往下，每一步都建立在前一步之上。

這篇文章涵蓋五層計算：如何估算你的基礎代謝、這個估算如何變成每日能量目標、App 如何從真實資料學會你的實際消耗、當你只吃部分份量時食物資料如何等比例縮放，以及熱量赤字如何轉換成脂肪與瘦體重流失。每個數字都能追溯到一個公式。每個公式都能追溯到一個引用來源。

第 1 層：BMR 估算

你的 Basal Metabolic Rate 是身體在完全休息時消耗的能量。也就是躺著不動、清醒、處在中性溫度房間裡。它大約占每日總消耗的 60-70%。

目前最廣泛驗證的公式是 Mifflin-St Jeor（1990）：

BMR (male)   = 10 x weight(kg) + 6.25 x height(cm) - 5 x age + 5
BMR (female) = 10 x weight(kg) + 6.25 x height(cm) - 5 x age - 161

每一項都對應一個生理關係。體重越高，消耗的能量越多，體重項影響最大。身高更高，表面積更大，也有更多代謝活性組織。代謝會隨年齡下降。性別偏移項則反映平均身體組成的差異。

算例。 一位 30 歲男性，82 kg，178 cm：

10 x 82   = 820
6.25 x 178 = 1,112.5
5 x 30    = 150
sex offset = +5

BMR = 820 + 1,112.5 - 150 + 5 = 1,787.5 kcal

這是族群平均值。Mifflin-St Jeor 來自對 498 名受試者的間接熱量測量。對任何單一個體來說，標準誤差大約是 ±200 kcal，意思是兩個條件完全相同的人，BMR 可能差到 400 kcal。這個公式給你的是鐘形曲線的中心，不是你的個人實測值。

來源：Mifflin, M.D. et al. "A new predictive equation for resting energy expenditure in healthy individuals." American Journal of Clinical Nutrition, 1990.

第 2 層：從 BMR 到 TDEE

BMR 是底線。Total Daily Energy Expenditure (TDEE) 會把其他消耗都加進來：走路、工作、運動、消化食物、坐立不安。傳統做法是用活動係數乘上 BMR：

Activity Level	Multiplier	What it actually means
Sedentary	1.200	久坐工作，走路很少
Lightly Active	1.375	每天約 8,000 步，或每週輕度運動 2 次
Moderately Active	1.550	每天約 10,000 步，加上每週阻力訓練 3 次
Active	1.725	體力工作，或每週訓練 5 次
Very Active	1.900	每天高強度訓練，加上活躍生活型態

以我們的算例（BMR = 1,788 kcal，輕度活動）來看：

TDEE = 1,788 x 1.375 = 2,458 kcal

問題一看就很明顯：不同等級之間的差距是 0.175，換算成 BMR 1,788 時，大約是 310 kcal。那差不多是一根香蕉加一湯匙花生醬。如果你選錯活動等級。大多數人都會。那麼在你記錄第一餐之前，TDEE 估算就已經差了幾百 kcal。

更糟的是，這些倍率無法捕捉 NEAT (Non-Exercise Activity Thermogenesis)：坐立不安、姿勢變換、來回踱步、家務。光是 NEAT，在體型與運動習慣相同的人之間，每天就可能差 700+ kcal。

第 3 層：自適應 TDEE

靜態公式估算的是像你這樣的人大概會消耗多少。自適應 TDEE 則是根據身體實際發生的變化，反推你 真正 消耗了多少。

核心洞察很簡單：如果你知道自己吃了多少熱量，也知道體重隨時間如何變化，就能解出消耗量。

演算法

給定一個 28 天的資料視窗：

步驟 1。 只計算有記錄的日期之平均熱量攝取。沒有食物紀錄的日子會完全排除，不會當成零。

步驟 2。 將每日體重讀數用 7 天 Exponential Moving Average 平滑化，濾掉水分、肝醣與鈉造成的雜訊。接著對平滑後的序列做最小平方法線性回歸。斜率就是你真實的體重趨勢，單位是 kg/day。

步驟 3。 把體重斜率轉換成熱量：

caloric impact = daily weight slope x 7,700 kcal/kg

7,700 kcal/kg 這個數字，是身體組織能量密度的標準近似值。它是脂肪約 7,700、瘦體重約 1,800 的加權混合。

步驟 4。 估算 TDEE：

TDEE = average daily intake - caloric impact

如果你在減重，熱量影響是負的，所以 TDEE 會高於攝取。如果你在增重，則會低於攝取。如果體重穩定，TDEE 就等於攝取。

步驟 5。 將每日調整幅度限制在前一次估算的 ±100 kcal 內。這可以避免雜訊資料造成劇烈波動。

算例

以下是一組真實的 28 天資料，對象大約每週減重 0.3 kg：

Day	Weight (kg)	EMA (kg)	Calories	Tracked?
1	82.3	82.30	2,180	Yes
4	82.5	82.35	2,210	Yes
7	81.8	82.15	2,050	Yes
10	82.0	81.96	--	No
14	81.7	81.72	2,100	Yes
21	80.9	81.12	2,180	Yes
24	81.0	80.93	2,120	Yes
28	80.7	80.72	2,050	Yes

計算如下：

Average intake (tracked days): 2,150 kcal/day
EMA weight slope (regression): -0.042 kg/day
Caloric impact: -0.042 x 7,700 = -323 kcal/day
Estimated TDEE: 2,150 - (-323) = 2,473 kcal

這個數字反映的是你的真實代謝：NEAT、適應、基因，全都算進去。不用猜你的活動等級。

為什麼是 28 天

每日體重會因為水分滯留、肝醣儲存、食物在體內移動的重量，以及鈉攝取而上下浮動 ±1 kg。若某人每週減 0.5 kg，預期 14 天的訊號大約是 1 kg，幾乎只是剛剛高過噪音底線。28 天視窗能在相同噪音下抓到約 2 kg 的訊號，訊噪比大約可翻倍。

想看更完整的視窗長度、EMA 平滑與收斂行為，請見 Why Your TDEE Calculator Is Probably Wrong。

第 4 層：macro 縮放

當你記錄一筆食物時，幾乎不會剛好吃到資料庫裡的標準份量。Macro scaling 就是把所有數值按比例調整的算術：

scaling factor = consumed amount / serving size

每個 macro 都乘上同一個因子。這就是線性縮放。

算例。 資料庫中一筆燕麥資料：100g 份量，389 kcal，13.2g protein，66.3g carbs，6.9g fat。你吃了 45g。

factor = 45 / 100 = 0.45

calories: 389 x 0.45 = 175.1 kcal
protein:  13.2 x 0.45 = 5.9g
carbs:    66.3 x 0.45 = 29.8g
fat:      6.9 x 0.45 = 3.1g

這很直接，但有一個細節常讓人困惑：macro 總和不一定等於熱量。

Atwater factors（protein 4 kcal/g、carbs 4 kcal/g、fat 9 kcal/g）只是近似值。真實數值會隨食物而異。纖維大約貢獻 2 kcal/g，酒精貢獻 7 kcal/g，而且兩者都不是標準 macro。當食物資料庫同時列出總熱量與 macros 時，它們常來自獨立的實驗室測量。每個 macro 四捨五入到小數點後一位，再套用 Atwater factors 之後，總和與標示熱量每份差 5-15 kcal 很常見。累積到整天就會放大。

這不是 bug。這是 Atwater 系統天生的近似誤差。總熱量比用 macros 推回來的熱量總和更準，因為總熱量是直接用 bomb calorimetry 或 proximate analysis 測得。

第 5 層：赤字計算與身體組成

能量平衡方程式：

weight change = (intake - expenditure) / energy density of tissue

如果使用標準的 7,700 kcal/kg，500 kcal/day 的赤字應該帶來每週 0.45 kg 的體重下降。但這個數字假設你掉的全是脂肪。事實並非如此。

Forbes/Hall model 會根據你攜帶的脂肪量，預測減重中有多少是脂肪、多少是瘦體重：

P-ratio = fat mass / (fat mass + 10.4)

P-ratio 是體重變化中來自脂肪的比例。常數 10.4 是根據身體組成研究實證推導而來（Forbes 1987，Hall 2007 進一步修正）。

體脂越高，P-ratio 越高，也就是更多減掉的是脂肪。體脂越低，越多瘦體重會被犧牲。這就是為什麼在低體脂下採取激進赤字是反效果。數學本身就在跟你作對。

算例。 一位 80 kg、體脂 22% 的人，維持 500 kcal 赤字：

Fat mass:       80 x 0.22 = 17.6 kg
P-ratio:        17.6 / (17.6 + 10.4) = 0.629
Mixed density:  0.629 x 7,700 + 0.371 x 1,800 = 5,510 kcal/kg
Daily loss:     500 / 5,510 = 0.091 kg/day
Daily fat loss: 0.091 x 0.629 = 0.057 kg/day
Weekly total:   0.64 kg
  of which fat: 0.40 kg (63%)
  of which lean: 0.24 kg (37%)

不是每週 0.45 kg 的純脂肪。真實數字取決於你從哪裡開始。

在 35% 體脂時，P-ratio 是 0.77。幾乎 80% 的流失來自脂肪。在 12% 體脂時，它會降到 0.54。幾乎一半流失的是瘦體重。同樣的赤字，不同的身體，不同的結果。

來源：Forbes, G.B. "Lean body mass-body fat interrelationships in humans." Nutrition Reviews, 1987. Hall, K.D. "Body fat and fat-free mass inter-relationships." British Journal of Nutrition, 2007.

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你會在 App 裡看到什麼

這些就是在 Onyx Tenet 內運行的公式。實際呈現如下。

TDEE 卡片會同時顯示公式估算與自適應數值，並附上信心徽章與資料覆蓋率統計。TDEE Trajectory 圖表會描繪估算如何隨時間演進。在這個例子中，自適應 TDEE（2,163 kcal）與公式估算（2,172 kcal）非常接近，並由 26 次量測與 28 天記錄加以確認。

每週摘要會套用第 5 層的能量平衡公式。平均攝取（1,991 kcal）減去平均 TDEE（2,254 kcal），得到每日赤字 263 kcal，推算每週體重變化為 -0.24 kg。下方細項可看到每天的 macros。

每個數字都能回到上面的某個公式。沒有黑箱。

Onyx Tenet 的自適應 TDEE 是免費的。大約在你持續記錄與量體重 4 週後會自動啟用。不需要訂閱。