La logique mathématique du suivi des calories

Chaque suivi de calories fait le calcul à votre place. La plupart ne vous montrent pas les équations. Les voici, avec exemples détaillés, dans l’ordre, chacune bâtie sur la précédente.

Cet article couvre cinq couches de calcul. Comment votre métabolisme de base est estimé. Comment cette estimation devient un objectif énergétique quotidien. Comment l’app apprend votre dépense réelle à partir de données concrètes. Comment les portions sont recalculées quand vous mangez une part. Et comment un déficit calorique se traduit en perte de masse grasse et de tissu maigre. Chaque chiffre renvoie à une équation. Chaque équation renvoie à une source citée.

Couche 1 : estimation du BMR

Votre taux métabolique de base, ou BMR, est l’énergie que votre corps brûle au repos complet. Allongé, éveillé, dans une pièce à température neutre. Il représente environ 60-70 % de la dépense quotidienne totale.

La formule la plus validée est Mifflin-St Jeor (1990) :

BMR (male)   = 10 x weight(kg) + 6.25 x height(cm) - 5 x age + 5
BMR (female) = 10 x weight(kg) + 6.25 x height(cm) - 5 x age - 161

Chaque terme reflète une relation physiologique. Les corps plus lourds dépensent plus d’énergie. Le terme du poids est le plus dominant. Les corps plus grands ont plus de surface et davantage de tissu métaboliquement actif. Le métabolisme baisse avec l’âge. L’ajustement lié au sexe tient compte des différences moyennes de composition corporelle.

Exemple détaillé. Un homme de 30 ans, 82 kg, 178 cm :

10 x 82   = 820
6.25 x 178 = 1,112.5
5 x 30    = 150
sex offset = +5

BMR = 820 + 1,112.5 - 150 + 5 = 1,787.5 kcal

C’est une moyenne de population. Mifflin-St Jeor a été dérivée de mesures de calorimétrie indirecte sur 498 sujets. Pour une personne donnée, l’erreur standard est d’environ ±200 kcal. Cela signifie que deux personnes avec les mêmes caractéristiques peuvent avoir des BMR différents de 400 kcal. La formule vous donne le centre de la courbe, pas votre mesure personnelle.

Source : Mifflin, M.D. et al. "A new predictive equation for resting energy expenditure in healthy individuals." American Journal of Clinical Nutrition, 1990.

Couche 2 : du BMR au TDEE

Le BMR est le plancher. Le Total Daily Energy Expenditure (TDEE) ajoute tout le reste. Marcher, travailler, s’entraîner, digérer, bouger sans cesse. L’approche classique multiplie le BMR par un facteur d’activité :

Niveau d’activité	Multiplicateur	Ce que cela signifie vraiment
Sédentaire	1.200	Travail de bureau, peu de marche
Légèrement actif	1.375	~8 000 pas/jour ou exercice léger 2x/semaine
Modérément actif	1.550	~10 000 pas + musculation 3x/semaine
Actif	1.725	Travail physique ou entraînement 5x/semaine
Très actif	1.900	Entraînement intense quotidien + mode de vie actif

Pour notre exemple détaillé (BMR = 1,788 kcal, légèrement actif) :

TDEE = 1,788 x 1.375 = 2,458 kcal

Le problème saute aux yeux dès qu’on le voit. L’écart entre les niveaux est de 0.175, ce qui correspond à ~310 kcal pour un BMR de 1,788. C’est une banane entière plus une cuillère à soupe de beurre de cacahuète. Si vous choisissez le mauvais niveau d’activité. Et la plupart des gens le font. Votre estimation de TDEE est déjà fausse de plusieurs centaines de calories avant même d’avoir enregistré un repas.

Pire encore, ces multiplicateurs ne captent pas le NEAT (Non-Exercise Activity Thermogenesis) : agitation, posture, aller-retour, tâches ménagères. Le NEAT seul varie de plus de 700 kcal/jour entre des personnes ayant les mêmes données et les mêmes habitudes d’exercice.

Couche 3 : TDEE adaptatif

Les formules statiques estiment ce que quelqu’un comme vous brûle probablement. Le TDEE adaptatif calcule ce que vous avez réellement brûlé, en remontant à partir de ce qui est arrivé à votre corps.

L’idée centrale. Si vous savez combien de calories vous avez mangées et comment votre poids a évolué dans le temps, vous pouvez résoudre la dépense.

L’algorithme

Sur une fenêtre de 28 jours :

Étape 1. Faites la moyenne des apports caloriques uniquement sur les jours suivis. Les jours sans journal alimentaire sont exclus entièrement. Ils ne comptent pas comme zéro.

Étape 2. Lissez les mesures de poids quotidiennes avec une moyenne mobile exponentielle sur 7 jours pour filtrer l’eau, le glycogène et le bruit lié au sodium. Ajustez ensuite une régression linéaire en moindres carrés sur la série lissée. La pente donne votre vraie tendance de poids en kg/jour.

Étape 3. Convertissez la pente de poids en calories :

caloric impact = daily weight slope x 7,700 kcal/kg

La valeur de 7,700 kcal/kg est l’approximation standard de la densité énergétique du tissu corporel. Un mélange pondéré de graisse à ~7,700 et de masse maigre à ~1,800.

Étape 4. Estimez le TDEE :

TDEE = average daily intake - caloric impact

Si vous perdez du poids, l’impact calorique est négatif, donc le TDEE ressort plus élevé que l’apport. Si vous en prenez, il ressort plus bas. Si le poids est stable, TDEE et apport sont égaux.

Étape 5. Limitez l’ajustement quotidien à ±100 kcal par rapport à l’estimation précédente. Cela évite que des données bruitées provoquent des variations extrêmes.

Exemple détaillé

Voici un vrai jeu de données sur 28 jours pour une personne perdant environ 0.3 kg/semaine :

Jour	Poids (kg)	EMA (kg)	Calories	Suivi ?
1	82.3	82.30	2,180	Oui
4	82.5	82.35	2,210	Oui
7	81.8	82.15	2,050	Oui
10	82.0	81.96	--	Non
14	81.7	81.72	2,100	Oui
21	80.9	81.12	2,180	Oui
24	81.0	80.93	2,120	Oui
28	80.7	80.72	2,050	Oui

Le calcul :

Average intake (tracked days): 2,150 kcal/day
EMA weight slope (regression): -0.042 kg/day
Caloric impact: -0.042 x 7,700 = -323 kcal/day
Estimated TDEE: 2,150 - (-323) = 2,473 kcal

Ce chiffre reflète votre métabolisme réel. NEAT, adaptation, génétique, tout. Sans deviner votre niveau d’activité.

Pourquoi 28 jours

Le poids quotidien fluctue de ±1 kg à cause de la rétention d’eau, des réserves de glycogène, de la masse alimentaire en transit et de l’apport en sodium. Pour quelqu’un qui perd 0.5 kg/semaine, le signal attendu sur 14 jours est d’environ 1 kg. À peine au-dessus du bruit. Une fenêtre de 28 jours capte environ 2 kg de signal pour le même bruit, ce qui double à peu près le rapport signal/bruit.

Pour plus de détails sur la longueur de fenêtre, le lissage EMA et la convergence, voir Why Your TDEE Calculator Is Probably Wrong.

Couche 4 : mise à l’échelle des macros

Quand vous enregistrez un aliment, vous mangez rarement la portion exacte de la base de données. La mise à l’échelle des macros est le calcul qui ajuste tout proportionnellement :

scaling factor = consumed amount / serving size

Chaque macro est multipliée par le même facteur. C’est une mise à l’échelle linéaire.

Exemple détaillé. Une entrée de base pour des flocons d’avoine. Portion de 100g, 389 kcal, 13.2g de protéines, 66.3g de glucides, 6.9g de lipides. Vous en avez mangé 45g.

factor = 45 / 100 = 0.45

calories: 389 x 0.45 = 175.1 kcal
protein:  13.2 x 0.45 = 5.9g
carbs:    66.3 x 0.45 = 29.8g
fat:      6.9 x 0.45 = 3.1g

C’est simple. Mais il y a une subtilité qui déroute souvent les gens. Les macros ne totalisent pas toujours les calories.

Les facteurs d’Atwater (4 kcal/g de protéines, 4 kcal/g de glucides, 9 kcal/g de lipides) sont des approximations. Les vraies valeurs varient selon l’aliment. Les fibres apportent environ 2 kcal/g. L’alcool apporte 7 kcal/g. Et aucun des deux n’est une macro standard. Quand une base alimentaire affiche à la fois les calories totales et les macros, elles proviennent souvent de mesures de laboratoire indépendantes. Après arrondi de chaque macro au dixième et application des facteurs d’Atwater, la somme peut différer des calories affichées de 5 à 15 kcal par portion. L’écart se cumule sur une journée entière de suivi.

Ce n’est pas un bug. C’est l’imprécision inhérente au système d’Atwater. Le total calorique est plus précis que la somme des calories dérivées des macros, parce que le total est mesuré directement par calorimétrie à bombe ou analyse proximale.

Couche 5 : math du déficit et composition corporelle

L’équation de balance énergétique :

weight change = (intake - expenditure) / energy density of tissue

Un déficit de 500 kcal/jour devrait produire 0.45 kg/semaine de perte de poids si vous utilisez le standard de 7,700 kcal/kg. Mais ce chiffre suppose que toute la perte est de la graisse. Ce n’est pas le cas.

Le modèle Forbes/Hall prédit quelle part de la perte de poids vient de la graisse ou du tissu maigre, selon la quantité de masse grasse que vous portez :

P-ratio = fat mass / (fat mass + 10.4)

Le P-ratio est la fraction du changement de poids qui provient de la graisse. La constante 10.4 est dérivée empiriquement d’études de composition corporelle (Forbes 1987, affinée par Hall 2007).

Plus le taux de masse grasse est élevé, plus le P-ratio est élevé, donc plus la perte vient de la graisse. Plus il est bas, plus le tissu maigre est sacrifié. C’est pour cela que des déficits agressifs à faible masse grasse sont contre-productifs. Les maths jouent contre vous.

Exemple détaillé. Une personne de 80 kg à 22 % de masse grasse, avec un déficit de 500 kcal :

Fat mass:       80 x 0.22 = 17.6 kg
P-ratio:        17.6 / (17.6 + 10.4) = 0.629
Mixed density:  0.629 x 7,700 + 0.371 x 1,800 = 5,510 kcal/kg
Daily loss:     500 / 5,510 = 0.091 kg/day
Daily fat loss: 0.091 x 0.629 = 0.057 kg/day
Weekly total:   0.64 kg
  of which fat: 0.40 kg (63%)
  of which lean: 0.24 kg (37%)

Pas 0.45 kg/semaine de graisse pure. La vraie valeur dépend de votre point de départ.

À 35 % de masse grasse, le P-ratio est de 0.77. Presque 80 % de la perte vient de la graisse. À 12 % de masse grasse, il descend à 0.54. Presque la moitié de la perte vient du tissu maigre. Même déficit, corps différents, résultats différents.

Sources : Forbes, G.B. "Lean body mass-body fat interrelationships in humans." Nutrition Reviews, 1987. Hall, K.D. "Body fat and fat-free mass inter-relationships." British Journal of Nutrition, 2007.

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Où vous verrez cela dans l’app

Ce sont les équations qui tournent dans Onyx Tenet. Voici à quoi elles ressemblent en pratique.

La carte TDEE affiche à la fois l’estimation par formule et la valeur adaptative, avec un badge de confiance et des statistiques de couverture des données. Le graphique TDEE Trajectory montre l’évolution de l’estimation dans le temps. Dans cet exemple, le TDEE adaptatif (2,163 kcal) correspond de près à l’estimation par formule (2,172 kcal), confirmé par 26 pesées et 28 jours suivis.

Le résumé hebdomadaire applique l’équation de balance énergétique de la Couche 5. L’apport moyen (1,991 kcal) moins le TDEE moyen (2,254 kcal) donne un déficit quotidien de 263 kcal, ce qui projette -0.24 kg/semaine d’évolution du poids. Les macros de chaque jour sont visibles dans le détail ci-dessous.

Chaque chiffre renvoie à l’une des équations ci-dessus. Aucun boîte noire.

Le TDEE adaptatif dans Onyx Tenet est gratuit. Il s’active automatiquement après environ 4 semaines de suivi des repas et du poids. Aucun abonnement requis.